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Un po' di spam non fa mai male [Download Discussione]
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Messaggio Un po' di spam non fa mai male 
 
Questo topic è interamente dedicato allo spam.

Regole del gioco:
  • tutti sono liberi di spammare quanto e quando vogliono;
  • non sono ammessi post consecutivi dallo stesso utente, a meno che non siano in giorni diversi;
  • il messaggio di spam puù contenere qualisiasi testo/immagine o altro.


Per altre regole si accettano consigli.

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Messaggio Re: Un Po' Di Spam Non Fa Mai Male 
 
... ma se siamo in 3, 3 briganti e 3 somari sulla strada longa longa de Girgenti ...
aho, ma che voi spammà!! :lol: non c'è nessuno ...  :oops:






Uazz! Uazz!!
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Messaggio Re: Un Po' Di Spam Non Fa Mai Male 
 
ISTVAN ha scritto: [Visualizza Messaggio]
... ma se siamo in 3, 3 briganti e 3 somari sulla strada longa longa de Girgenti ...
aho, ma che voi spammà!! :lol: non c'è nessuno ...  :oops:


Già, ma lo spam fa volume e così zio Google è contento ...  :D






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Messaggio Re: Un Po' Di Spam Non Fa Mai Male 
 
bah .. contento lui! certo è che mi aspettavo frotte di colleghi, chiuso il Laboratorio ...






Uazz! Uazz!!
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Messaggio Re: Un po' di spam non fa mai male 
 
Già ... cihissà dove saranno finiti tutti ...






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Messaggio Re: Un Po' Di Spam Non Fa Mai Male 
 
Chicken Chowder (fonte: http/it.wikipedia.org; ho usato l'opzione una voce a caso)

Chicken Chowder (letteralmente stufato di pollo) di Irene M. Giblin è un brano ragtime che è stato molto orchestrato e per questo trascritto anche per sassofono, visto che originariamente era per piano.


Descrizione brano:

È un brano prevalentemente umoristico, si nota subito dalle acciaccature e dai salti di ottava iniziali, la tonalità d'impianto è Re maggiore, si capisce dai due diesis, dal La (nota) iniziale che è la dominante della triade e dal Re finale del brano, in più durante tutto il brano (non ancora modulato) la dominante "La" è protagonista come nota iniziale di tutte le scale cromatiche ed è anche la nota dove solitamente ci si sta su di più (quarti).

Alla battuta 20 c'è una modulazione in Sol Maggiore (Fa diesis e Re la dominante della triade che fa le stesse cose che faceva il La (nota) prima) questo fino alla battuta 41 dove un'altra modulazione farà ritornare il brano in Re Maggiore.

Il brano comincia in levare, ottavo che verrà poi "tagliato" dalla battuta finale (prima delle modulazioni). È molto umoristica la scala cromatica che da davvero la sensazione di un pollo, anche le note accentate, le sincopi e i ritardandi sono veramente buffi.

Il brano è diviso in tre parti principali, la prima in Re maggiore poi il ritornello in Sol maggiore e infine la ripresa del tema iniziale in Re, sono parti molti simili tra loro, ritmicamente cambia veramente poco: le note senza corona all'inizio della scala cromatica, la tonalità e il ritardando.

Come particolari posso far notare le progressione che anticipano l'accento sul secondo movimento (musica).


Più spam di così ci sono solo Picone e Nuvola Rossa...




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Messaggio Re: Un po' di spam non fa mai male 
 
:shock:

Ma che fine hanno fatto A.P. e N.R.?






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Messaggio Re: Un Po' Di Spam Non Fa Mai Male 
 
DIMOSTRAZIONE DELL'ULTIMO TEOREMA DI FERMAT

Enunciato

L'equazione seguente (detta di Fermat):

xn+yn=zn

non ammette soluzioni nel campo degli interi positivi P={1,2,3,…} per n intero maggiore di 2.

 

Per dimostrare tale teorema ricercheremo le soluzioni dell'equazione supponendo che tali soluzioni esistano, e dimostriamo che ciò conduce ad un assurdo.

 

Punto 1

Se l'equazione di Fermat ammette una soluzione S1=(x,y,z) tale che x,y,z abbiano un divisore comune k allora sarà soluzione anche la terna S2=(x/k,y/k,z/k) che si ottiene dividendo ciascun elemento di S1 per tale divisore.

Infatti sostituendo gli elementi di S2 nella equazione si ottiene:

xn/kn+yn/kn=zn/kn

Cioè: xn+yn=xn che è soddisfatta, essendo S1 soluzione.

Possiamo perciò limitarci alla ricerca delle sole soluzioni positive che non abbiano divisori comuni, cioè delle terne (x,y,z) di numeri interi positivi primi fra loro e che soddisfino l'equazione di Fermat.

Una tale soluzione venga detta primitiva.

 

 

Punto 2

Se la terna (x,y,z) soddisfa la relazione xn+yn=zn ed è primitiva, cioè i numeri x,y,z non hanno divisori comuni, (sono coprimi), allora le coppie di numeri (x,y), (x,z) e (y,z) sono anch'esse coprime.

Dimostrazione per la coppia (x,y):

Supponiamo per assurdo che (x,y) non sia coprima, cioè che sia x = kx' e y = ky' mentre è z # kz', con k, x', y' e z' interi positivi non nulli.
Allora si può scrivere:

(kx')n + (ky') n = kn (x'n + y'n) = zn

e quindi:

x'n + y'n = z^n / kn = (z / k)n

Ma il primo membro è intero per ipotesi e di conseguenza anche il secondo membro deve esserlo. Di conseguenza si dovrà poter scrivere z = kz', con z' intero, ma questo è assurdo perché la terna è coprima per ipotesi.

 

 

Punto 3

Dato un numero intero n maggiore di due esso o è primo (ed allora sarà dispari) oppure può essere scomposto nel prodotto di potenze di numeri primi come segue:

n=p1a p2bp3c…

Dato che l'unico primo pari è 2, se nessuno dei pi (i=1,2,3..) è primo dispari vuol dire che n è una potenza di 2, con esponente maggiore od eguale a due.

Tutte le potenze di due, con esponente maggiore od eguale a 2, sono divisibili per 22=4

Perciò un qualsiasi esponente n>2 dell'equazione di Fermat:

    * o è primo dispari,
    * oppure può essere posto nella forma

n=p· k (con p primo dispari e k intero positivo)

    * oppure è un multiplo di 4

 

Punto 4

Se l'equazione di Fermat non ha soluzione per l'esponente n allora non avrà soluzione neanche per l'esponente k· n (k intero positivo).

Infatti supponendo, per assurdo, che xkn+ykn=zkn venga soddisfatta, allora sarà soddisfatta anche (xk)n+(yk)n=(zk)n, cioè , con ovvia posizione:(X)n+(Y)n=(Z)n. Ciò è falso per ipotesi.

 

Fermat ha dimostrato che la sua equazione non ha soluzioni per n=4 (appendice 2). Allora non ci saranno soluzioni per alcun n multiplo di 4.

Inoltre se dimostriamo che non ci sono soluzioni per alcun n primo dispari rimane dimostrato che non ci saranno soluzioni per alcun n multiplo di un primo dispari.

 

Di conseguenza per dimostrare il teorema di Fermat è sufficiente limitarsi al caso di esponente primo dispari, cioè di esponente della forma 2n+1.

Essendo stato dimostrato (Eulero) che il teorema vale per esponente 3, nella precedente possiamo supporre n>=2.

 

 

L'equazione di Fermat si scriverà allora:

 

(1) x2n+1+y2n+1=z2n+1

 

 

Punto 5

La potenza x2n+1 può essere scritta come differenza di quadrati, ovvero si può porre nella forma:

 

(3) x2n+1= r2-s2 con ….r=xn[(x+1)/2] …….s=xn[(x-1)/2].

 

Ciò è facilmente ricavabile dalle identità:

(a+b)2=a2+b2+2ab

(a-b)2=a2+b2-2ab. Sottraendo:

4ab=(a+b)2-(a-b)2

ab= (1/2)(a+b)2-(1/2)(a-b)2

Ponendo a=xn+1 …..b=xn si ottiene quanto cercato.

 

Punto 6

Ponendo:

 

x2n+1=x22-x12 (dove, per la (3) si ha: x2=xn[(x+1)/2] x1=xn[(x-1)/2] )

y2n+1=x52-x32 (" """""""""""""""""" x5=yn[(y+1)/2] x3=yn[(y-1)/2] )

z2n+1=x62-x42 (""""""""""""""""""" x6=zn[(z+1)/2] x4=zn[(z-1)/2] )

 

l'equazione (1) si scrive:

 

(13) x22-x12+x52-x32-x62+x42=0

forma quadratica dell'equazione di Fermat

 

Punto 7

Per risolvere l'equazione (13) facciamo la seguente analisi (analisi indeterminata):

Supponiamo che (x1,x2,x3,x4,x5,x6) sia una soluzione.

Possiamo considerare il sistema seguente:

x1=r· a1+l1

x2=r· a2+l2

x3=r· a3+l3

x4=r· a4+l4

x5=r· a5+l5

x6=r· a6+l6

 

Nel precedente sistema ai (i=1..6) siano gli elemento di una soluzione qualsiasi, anche banale (ovvero tale che qualche ai sia nullo), mentre li (i=1..6) ed r siano dei parametri da calcolare.

Essendovi 6 equazioni e 7 parametri da calcolare, uno dei parametri potrà essere imposto a piacere. Imponiamo perciò l6=0.

 

Effettuando le sostituzioni delle espressioni di xi nella equazione (13) si trovano facilmente le soluzioni (vedi appendice 1):

 

(21) x1=t (2 l1l5)

……x2=t (2 l2l5)

….,..x3=t (2 l3l5)

……x4=t (2 l4l5)

……x5=t (l52+l12-l22+l32-l42)

……x6= t (l52-l12+l22-l32+l42)

 

 

Punto 8

Consideriamo le soluzioni relative ad x1 ed x2:

x1=t (2 l5 l1)

x2= t (2 l5 l2)

Avevamo detto che x2n+1=x22-x12 e che x2=xn[(x+1)/2] mentre

x1=xn[(x-1)/2].

Allora

(27) xn[(x-1)/2]= t (2 l5 l1)

xn[(x+1)/2]= t (2 l5 l2)

 

dividendo membro a membro si trova:

x=(l2+l1)/(l2-l1)

Invece sommando membro a membro si trova:

xn+1=t 2l5(l1+l2)

Da cui:

t=xn+1/[2l5(l1+l2)]

Sostituendo ad x il valore trovato prima, si ha:

t= (l1+l2)n/[2l5(l2-l1)n+1]

A questo punto si ricordi che l1, l2, l3 sono parametri interi del tutto arbitrari. Possiamo esprimerli in funzione di altri parametri interi (p,q,m), altrettanto arbitrari

come segue:

l1=p

l2=p+2q

l3=m

ottenendo:

 

t=(p+q)n/[4mqn+1]

 

Punto 9

La funzione precedente, cioè t= (p+q)n/ [4mqn+1] è detta funzione Shin.

Essa gode di un'importante proprietà: teorema di esistenza:

Se n>=2, è sempre possibile trovare una coppia (p,q) di numeri interi, ed un numero m>1 tali che t=1/2 oppure t=1.

 Adesso il sistema (21) ci forniva tutte le eventuali possibili soluzioni dell'equazione di Fermat, scritta in forma quadratica.

Scegliendo opportunamente i parametri l1,l2,l3,l4,l5 possiamo fare il modo che t = 1/2 oppure t=1 (teorema di esistenza).
Noi non dimostreremo il teorema di esistenza, ma faremo vedere,

nell'appendice 1, che effettivamente la scelta t=1/2 fornisce tutte le soluzioni.

E' importante trovare TUTTE le soluzioni, perché il teorema di Fermat afferma che non esiste alcuna soluzione per n>=2. Occorre allora mostrare che la scelta t=1/2 copre tutte le soluzioni dell'equazione.

Punto 10

Supponiamo allora t = 1/2 .

Sommando le soluzioni relative ad x1,x2 [equazioni (27)] si ottiene

 

l5=xn+1/(l2+l1)

 

La precedente, indica che il numero intero l5 divide x.

 

Per il punto 2 le tre coppie (x,y) ,(x,z), (y,z) sono coprime, perciò l5 non deve dividere né y, né z.

Assumiamo, allora, che l5 non debba dividere né y né z e consideriamo le soluzioni relative ad x3 ed x4, che coinvolgono la y e la z, ovvero (vedi punto 6):

 

yn[(y-1)/2]= t (2 l5 l3)

zn[(z-1)/2]= t (2 l5 l4)

 

Con t=1/2 le precedenti diventano:

yn[(y-1)/2]= l5 l3

zn[(z-1)/2]= l5 l4

 

Da cui: yn[(y-1)/2· l5]= l3

zn[(z-1)/2· l5]= l4

 

[nelle precedenti, e nel seguito, per eliminare una coppia di parentesi, assumeremo che il simbolo di prodotto · abbia la precedenza rispetto al simbolo di rapporto]

 

Adesso l5 non divide y, perciò non divide yn.

Ne segue che affinché il rapporto yn[(y-1)/2· l5] sia intero 2· l5 dovrà dividere (y-1).

Analogamente se si assume che l5 non debba dividere neanche z allora 2· l5 dovrà dividere (z-1).

Se 2· l5 divide (z-1) e divide (y-1) dovrà dividere anche la loro differenza, cioè (z-y).

Ne segue che dovrà essere:

(z-y)/2· l5= g, essendo g intero positivo (dovendo essere z>y)

cioè:

 

(32) l5=(z-y)/2· g

 

 

 

 

Punto 11

Sfruttiamo adesso le ultime due soluzioni della equazione di Fermat scritta in forma quadratica. Cioè:

 

x5=t (l52+l12-l22+l32-l42)

x6= t (l52-l12+l22-l32+l42)

 

Tenendo conto che x5=yn[(y+1)/2] ed x6=zn[(z+1)/2] e sommando si ha:

 

l52= yn[(y+1)/2] +zn[(z+1)/2]

 

Adesso, senza perdere di generalità nella dimostrazione si può supporre y>x , ed essendo z>x discende

yn[(y+1)/2] +zn[(z+1)/2]> xn[(x+1)/2] +xn[(x+1)/2]= xn+1

 

Cioè l52>xn+1. Ovvero

 

34)….l5>x(n+1)/2

 

Allora la (32) fornisce

(z-y)/2> g· x(n+1)/2

Elevando a 2n+1:

 

(34b) (z-y)2n+1/22n+1> [g · x(n+1)/2]2n+1

 

Punto 12

Vale la diseguaglianza

 

z2n+1-y2n+1>2[(z-y)/2]2n+1 (appendice 4, da scrivere)

 

Per cui la (34b) fornisce:

z2n+1-y2n+1> 2[g· x(n+1)/2]2n+1

Ma il primo membro vale x2n+1 per cui:

x2n+1> 2[g· x(n+1)/2]2n+1

x>21/(2n+1)[g· x(n+1)/2] e, dividendo per x:

1>21/(2n+1) g x(n-1)/2

 

x(n-1)/2 <1/[21/(2n+1) g]

 

La precedente condizione, essendo n>=2 conduce ad un assurdo e perciò l'UTF è dimostrato.

Si noti infatti che essendo g>=1 ed essendo n>=2, il secondo membro della diseguaglianza è senz'altro minore di 2. Ma allora dovrebbe essere:

x(n-1)/2<2

Il minimo valore del primo membro si ha per n=2. Allora dovrebbe essere

x1/2<2 cioè x<4

Ovvero la equazione che si ottiene da x2n+1+y2n+1=z2n+1 ponendo n=2, ovvero

x5+y5=z5 dovrebbe avere una soluzione per x<4.

Ma si dimostra facilmente (appendice 5 da scrivere) che l'equazione xn+yn=zn non può avere alcuna soluzione per x<=n (ad esempio x2+y2=z2 non può avere alcuna soluzione per x=1 oppure x=2)

 

 

**********************************************************

 

 

 

 

APPENDICE 1:

Analisi indeterminata di un'equazione di secondo grado

e soluzione dell'equazione di Fermat in forma quadratica

 

Consideriamo l'equazione di secondo grado:

   1. F(xi)= x12+x22-x32=0

Vogliamo ricercare le soluzioni intere, non banali, della precedente equazione [una soluzione (x1,x2,x3) è banale quando qualche xi è nulla]

Sia {ai}=(a1,a2,a3) una soluzione QUALSIASI, anche banale, della (1) .

Possiamo porre:

x1=r· a1+l1

x2= r· a2+l2

x3= r· a3+l3

dove r,l1,l2,l3 sono parametri da determinare. Essendovi tre equazioni e quattro incognite (r, l1, l2, l3), una delle incognite potrà essere imposta a piacere.

 

Sostituendo nella (1) si ha:

r2 a12+2 r a1 l1+l12+

r2a22+2 r a2 l2+l22+

-(r2a32+2 r a3 l3+l32) =0

Essendo (a1,a2,a3) una soluzione, si ha: r2(a12+a22-a32)=0

 

Allora 2 r (a1l1+a2l2-a3l3)+l12+l22-l32=0

 

Segue r = - F(li) / M

avendo posto F(li)=l12+l22-l32 ed M=2(a1 l1+a2 l2-a3 l3)

 

Allora xi = [ -F(li) ai/M +li]

 

Cioè:

xi=[ -F(li)ai +M li] t [avendo posto t=1/M]

 

Nella precedente l'indice i varia da 1 al numero delle incognite dell'equazione quadratica, mentre il parametro t, se si suppone che le soluzioni siano primitive, è un numero frazionario, o, tutt'al più uguale ad 1.

 

Nel caso dell'equazione di Fermat in forma quadratica, cioè:

F(xi) = -x12+x22-x32+x42+x52-x62=0

 

servendosi della soluzione banale: {ai}=(0,0,0,0,1,1) si trova:

F(li)= -l12+l22-l32+l42+l52-l62

M=2 (-a1 l1+a2 l2-a3 l3+a4 l4+a5 l5-a6 l6) = 2 (l5-l6)

Allora essendo ai=0 ( per i=1..4), si ha:

xi= t M li [i=1..4]

Cioè:

xi=t 2 (l5-l6) li [i=1..4]

 

Mentre:

x5=t [-F(li)+2 (l5-l6) l5]

x5= t [l12-l22+l32-l42+(l5-l6)2]

 

Infine:

x6=t[-F(li)+2 (l5-l6) l6]

 

Si è detto che uno dei parametri li è imponibile a piacere. Imponendo allora l6=0 si ha:

 

……….xi=t · 2 li l5 [i=1..4]

(1a) …x5= t · [l12-l22+l32-l42+l52]

………x6=t · [-l12+l22-l32+l42+l52]

Nelle precedenti t=1/M con M=2(-a1l1+a2l2-a3l3+a4l4+a5l5-a6l6), e, con la soluzione particolare (0,0,0,0,1,1) si ha: M=2(l5-l6).

Con la scelta l6=0 si ha: M=2 l5

Allora t=1/(2· l5). Segue:

………xi=li [i=1..4]

(2a)….x5=1/(2· l5)[l12-l22+l32-l42+l52]

………x6=1/(2· l5)[-l12+l22-l32+l42+l52]

Le precedenti costituiscono le soluzioni generali. Alle precedenti si può giungere dalle (1a) sostituendo nelle (1a) t=1/2

[t=1/M=1/(2l5) perciò t=1/2 implica l5=1]

*********************************************************

APPENDICE 2

Teorema di Fermat per n=4

 

L'equazione

   1. x4+y4-z4 =0

si può scrivere: (x2)2+y4-z4=0

e, ponendo x2=X, diventa:

 

(2) X2+y4-z4=0

Perciò se l'equazione (1) ammettesse una soluzione intera positiva (x0,y0,z0) anche l'equazione (2) ammetterebbe una soluzione intera positiva (x02,y0,z0).

Dimostrando che l'equazione (2) non ammette una soluzione intera positiva si dimostra dunque che neanche (1) ammette tale tipo di soluzione.

 

Consideriamo perciò l'equazione

(2) x2+y4-z4=0

e dimostriamo che non ammette alcuna soluzione intera positiva.

 

Sia (x0,y0,z0 >0)una sua soluzione intera positiva.

Se tale terna ammette un divisore comune k , la terna che si ottiene dividendo per k è anch'essa una soluzione (la terna che si ottiene dividendo per ogni divisore comune è detta soluzione primitiva).

Perciò possiamo pensare che la soluzione (x0,y0,z0) sia primitiva e che sia x0>y0.

Supponiamo che non vi sia alcun'altra soluzione con z minore di z0

 

Possiamo scrivere la (2) nella forma

x2+ (y2)2-(z2)2=0

 

Sappiamo che tutte le soluzioni primitive della precedente sono:

x=a · b ….y2= ((a2-b2)/2] …..z2=[ (a2+b2)/2]

essendo a,b dispari, primi fra loro, e tali che a>b.

 

Anche per la soluzione (x0,y0,z0) varranno le precedenti, per cui:

x0=a · b ….y02= ((a2-b2)/2] ….z02=[ (a2+b2)/2]

 

Poniamo a=a 2 ….b=b 2 ed otteniamo:

y02= ((a 4-b 4)/2 = (a 2-b 2)(a 2+b 2)/2 =

(a +b )(a -b )(a 2+b 2)/2

 

Adesso sappiamo che a,b sono dispari e coprimi, perciò a ,b dovranno essere dispari e coprimi.

Le loro differenze saranno pari:

a -b =2m ….a +b =2n ed m,n saranno coprimi.

[dalle precedenti segue: a 2+b 2=2(m2+n2)]

 

Sostituendo nella precedente:

y02=2n 2 m (a 2+b 2)/2

y02=4mn (m2+n2)

 

(yo/2)2=mn(m2+n2)

Adesso è facile mostrare che se m,n sono coprimi, allora (m2+n2) è coprimo con n e con m.

Quindi m,n, (m2+n2) sono coprimi.

Se il loro prodotto è un quadrato dovrà esserlo ciascuno di loro.

Poniamo allora

m=x12 ….n=y12 …..(m2+n2)=z12

Sostituendo le prime due nell'ultima si trova:

x14+y14=z12

 

Quindi l'equazione (2) ammette una seconda soluzione z1 tale che:

z12=m2+n2 =(a 2+b 2)/2 =(a+b)/2 = (a+b).(a-b)/2· (a-b)

z12=(a2-b2)/2· (a-b)= y02/2· (a-b)

z12=z02/(a-b)

 

Come si vede l'ipotesi che esista una soluzione con z minimo è contraddetta in quanto z1<z0. Ne segue che l'equazione 2 non ha soluzione intera e perciò non ne ha neanche l'equazione di Fermat con n=4.




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Messaggio Re: Un po' di spam non fa mai male 
 
Bella ... ma che vuol dire?






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Messaggio Re: Un Po' Di Spam Non Fa Mai Male 
 
panta1978 ha scritto: [Visualizza Messaggio]
DIMOSTRAZIONE DELL'ULTIMO TEOREMA DI FERMAT


Curioso, ho appena finito di leggere l'interessante libro di Aczel sulla storia della risoluzione del teorema di Fermat: l'annuncio di Wiley, i problemi insorti nella dimostrazione, come furono superati per la dimostrazione corretta...Interessante.

Ma, panta, mi sei un matematico?






--
Veni, vidi, vici

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Messaggio Re: Un Po' Di Spam Non Fa Mai Male 
 
Claudius Togatus ha scritto: [Visualizza Messaggio]
panta1978 ha scritto: [Visualizza Messaggio]
DIMOSTRAZIONE DELL'ULTIMO TEOREMA DI FERMAT


Curioso, ho appena finito di leggere l'interessante libro di Aczel sulla storia della risoluzione del teorema di Fermat: l'annuncio di Wiley, i problemi insorti nella dimostrazione, come furono superati per la dimostrazione corretta...Interessante.

Ma, panta, mi sei un matematico?


No sono un ing. come vossia. Me ne guardo bene dallo studiarmi la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat. L'ho riportata per spammare un poco.




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Messaggio Re: Un Po' Di Spam Non Fa Mai Male 
 
panta1978 ha scritto: [Visualizza Messaggio]
Claudius Togatus ha scritto: [Visualizza Messaggio]
panta1978 ha scritto: [Visualizza Messaggio]
DIMOSTRAZIONE DELL'ULTIMO TEOREMA DI FERMAT


Curioso, ho appena finito di leggere l'interessante libro di Aczel sulla storia della risoluzione del teorema di Fermat: l'annuncio di Wiley, i problemi insorti nella dimostrazione, come furono superati per la dimostrazione corretta...Interessante.

Ma, panta, mi sei un matematico?


No sono un ing. come vossia. Me ne guardo bene dallo studiarmi la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat. L'ho riportata per spammare un poco.


Tanto avete fatto che son scappato!! ma, poi, potrei anche tornare, occhio!!






Uazz! Uazz!!
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Messaggio Re: Un po' di spam non fa mai male 
 
Hai iniziato un po' presto a festeggiare per il mondiale ...






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pianedimorro ha scritto: [Visualizza Messaggio]
Hai iniziato un po' presto a festeggiare per il mondiale ...


mi piace portarmi avanti col lavoro!!






Uazz! Uazz!!
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Messaggio Re: Un po' di spam non fa mai male 
 
Sei sempre il solito!






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